Liniowe płaty powierzchniowe Coonsa w modelowaniu wielokątnych obszarów w trójwymiarowych zagadnieniach brzegowych definiowanych równaniem Laplace'a

Zieniuk, E.; Szerszeń, K.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Liniowe płaty powierzchniowe Coonsa w modelowaniu wielokątnych obszarów w trójwymiarowych zagadnieniach brzegowych definiowanych równaniem Laplace'a

Autorzy

Zieniuk E. , Szerszeń K.

Identyfikatory

Warianty tytułu

Linear Coons surface patches for domains modeling in three-dimensional boundary potential problems defined by Laplace's equation

Języki publikacji

Abstrakty

W pracy zastosowano liniowe płaty powierzchniowe Coonsa do modelowania trójwymiarowych obszarów w potencjalnych zagadnieniach brzegowych. Do rozwiązywania zagadnień trójwymiarowych otrzymano parametryczny układ równań całkowych (PURC). Sposób otrzymania PURC jest uogólnieniem wcześniejszego sposobu stosowanego w przypadku dwuwymiarowych zagadnień brzegowych. W PURC geometria brzegu została uwzględniona w jego formalizmie matematycznym. Do rozwiązania PURC zaproponowano metodę pseudospektralną (MP). Otrzymano rozwiązania ciągłe na poszczególnych płatach powierzchni brzegu. Zamieszczone przykłady testujące potwierdzają wysoką dokładność i efektywność metody.

This paper presents a method of modeling three-dimensional boundaries in potential boundary value problems using linear Coons surface patches. The boundary definition was connected with the parametric integral equation system (PIES). The PIES are used for numerical solving 3D boundary value problems and was obtained by generalization of the method previous used for 2D boundary problems. The boundary geometry described by Coons patches in the PIES is considered in its mathematical formalism. The pseudospectral method was proposed for solving the PIES that produces continuous solutions on the whole boundary. The efficiency and performance of proposed algorithm was discussed on numerical examples.

Słowa kluczowe

równanie Laplace'a zagadnienia potencjalne brzegowe równanie całkowe parametryczny układ równań całkowych (PURC)

Wydawca

Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk

Czasopismo

Archiwum Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

Rocznik

2005

Tom

T. 17, z. 2

Strony

127--142

Opis fizyczny

Bibliogr. 13 poz., rys.

Twórcy

autor

Zieniuk E.

Uniwersytet w Białymstoku, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Instytut Informatyki, ul. Sosnowa 64, 15-887 Białystok, Poland

autor

Szerszeń K.

Uniwersytet w Białymstoku, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Instytut Informatyki, ul. Sosnowa 64, 15-887 Białystok, Poland

Bibliografia

[1] Brebbia C. A. ,Telles J. C. F. ,Wrobel L. C., Boundary element techniques, theory and applications in engineering, New York: Springer, 1984.
[2] Foley J. D., Wprowadzenie do grafiki komputerowej, WNT, Warszawa 2001.
[3] Gottlieb D., Orszag S.A., Numerical Análisis of Spectral Method, SIAM, Philadelphia 1977.
[4] Hayashi K., Ohura Y, Onishi K., Direct method of solution for general boundary value problem of the Laplace equation, Engineering Analysis with Boundary Elements, 26 (2002) 763-771.
[5] Kiciak P., Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. Zastosowania w grafice komputerowej, WNT, Warszawa 2000.
[6] Pozrikidis C., A Practical Guide to Boundary-Element Methods with the software library BEMLIB, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.
[7] Sen D., A cubic-spline boundary integral method for two-dimensional free-surface flow problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering 38 (1995) 1809-1Kin
[8] Singh K. M., Kalra M. S., Application of cubic Hermitian algorithms to boundary element analysis of heat conduction, International Journal for Numerical Methods in Engineering 38 (1995) 2639-2651.
[9] Zieniuk E., Potential problems with polygonal boundaries by a BEM with parametric linear functions. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2001, Vol. 25 No. 3, pp 185-190.
[10] Zieniuk E., Bézier curves in the modification of boundary integral equations (BIE) for potential boundary-value problems, International Journal of Solids and Structures, 40/9 (2003) 2301-2320.
[11] Zieniuk E., Szerszeń K., Bołtuć A., Numeryczne rozwiązywanie metodą kolokacji Czebyszewa parametrycznego układu równań całkowych (PURC) zastosowanego dla równania Laplace'a z warunkami brzegowymi Dirichleta na wielokątnych obszarach, Archiwum Informatyki Teoeretycznej i Stosowanej, Tom 16 (2004), z. 1, 17-31.
[12] Zieniuk E., Szerszeń A., Bołtuć A., Płaty powierzchniowe Coonsa w modelowaniu trójwymiarowej geometrii brzegu w zagadnieniach brzegowych dla równania Laplace'a, PTSK Symulacja w badaniach i rozwoju, Kraków (2004) 447-454.
[13] Zieniuk E., Szerszeń K.,Bołtuć A., Punkty narożne w modelowaniu liniowych powierzchni w trójwymiarowych potencjalnych zagadnieniach brzegowych, XLIII Sympozjon PTMTS „Modelowanie w Mechanice", Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej Pol. Śl. (2004) 519-524.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BUJ3-0002-0049